موقع إقرأ يقدم لكم مقالة تجدون فيها محيط الدائرة ، وما هو محيط الدائرة، وتعريف محيط الدائرة، ومحيط نصف الدائرة، ومحيط الدائرة ومساحة القرص، وإثبات قانون محيط الدائرة، وشرح درس محيط الدائرة، وتعتبر الدائرة رسمًا هندسيًا، وتَتَمثَّل بمجموعة من النقاط في نفس المُستوى تبعُد جميعها مسافة مُتساوية عن نٌقطة تسمى المركز Centre، ومحيط الدائرة Circumference أو Perimeter يٌعبر عن طول الخط الذي تُشكله هذه النقاط، ويقاس بوحدات الطول مثل السنتيمتر cm…تابعوا معنا للمزيد عن الموضوع.
محيط الدائرة
عندما حاول العلماء القدماء حساب المحيط للدائرة أحضروا دائرة مصنوعة من الخيط ثم قاموا بتفكيكها وحسبوا مقدار طول الخط واعتبروه أنه عبارة عن المحيط للدائرة، وعند إعادة نفس العملية على دوائر بقياسات أخرى وجدوا أن النسبة بين المحيط للدائرة إلى طول قطرها عبارة عن مقدار ثابت، أي أنه باختصار ناتج قسمة محيط أي دائرة على قطرها، ويساوي تقريبا 3.141592654، وسمى العلماء العرب المقدار الثابت 3.141592654 باسم (ط)، كما يعرف أيضا باللغة اللاتينية باسم (باي)، ويرمز له بالرمز (π).
- قطر الدائرة: هو القطعة المستقيمة الواصلة بين أية نقطتين على محيط الدائرة مروراً بالمركز، وقطر الدائرة = 2×نصف القطر.
- نصف قطر الدائرة: هو القطعة المستقيمة الواصلة بين مركز الدائرة، وأية نقطة على محيطها، ونصف قطر الدائرة = قطر الدائرة/2.
- يمكن إيجاد محيط الدائرة باستخدام أحد القانونين الآتيين: محيط الدائرة = π×قطر الدائرة. محيط الدائرة = 2×π×نصف قطر الدائرة.
- مثال: ما هو محيط الدائرة التي قطرها 18سم؟ محيط الدائرة = π×قطر الدائرة = 3.14×18 = 56.6 تقريباً؛ حيث إنّ: π: ثابت عددي يساوي تقريباً 3.14. يمكن إيجاد محيط الدائرة كذلك في حال معرفة مساحتها باستخدام القانون الآتي: محيط الدائرة = (4×π×مساحة الدائرة)√.
قد يهمك:
- تقرير عن لقاء او اجتماع
- كيفية كتابة تقرير
- كيفية كتابة تقرير اخباري
- نموذج كتابة تقرير ofppt
- نموذج طلب وظيفة حكومية
- رسالة طلب التدريس
- رسالة طلب عمل بالعربية
- رسالة طلب منحة دراسية
- رسالة طلب مساعدة سكنية
- الحروف الابجدية
ما هو محيط الدائرة
محيط الدائرة: هو طول الخط الذي يحيط بالشكل الهندسي، وهو هنا الدائرة. قانون محيط الدائرة: يساوي طول القطر (المعرف أعلاه في المقدمة)×(باي أو ط)، وهي تساوي 3.14 أو 22/7، وهنا سنضع مجموعة من الأمثلة للتوضيح:
أمثلة تطبيقية للقانون: إذا علمت أن قطر عجلة مركبة يساوي 50 سم، احسب محيط العجلة.
- نحسب محيط العجلة بتطبيق القانون أعلاه: محيط الدائرة=طول القطر وهو 50 سم×3.14=157 سم. أوجد محيط دائرة بالـ (سم) إذا علمت أن نصف قطرها يساوي 10 م. بداية نجد طول القطر، وهو 10×2=20 م.
- نحول الآن وحدة القطر إلى الوحدة المطلوبة وهي السنتيمتر، عن طريق ضرب طول القطر في 100، إذا 20م×100=2000 سم.
- وبذلك نحصل على النتيجة، وهي أن محيط الدائرة=2000×3.14=6280 م.
- أوجد طول قطر دائرة محيطها يساوي 450 سم.
- محيط الدائرة=طول القطر×3.14، إذا طول القطر=محيط الدائرة / 3.14.
- إذا وبتطبيق القانون أعلاه فإن طول القطر=450 / 3.14 ويساوي تقريبا 143.3 سم.
تعريف محيط الدائرة
إنَّ المُحيط بشكلٍ عام هو عبارة عن المسافة حول الشّكل ثُنائيّ الأبعاد؛[٥]ومُحيط الدّائرة هو عبارة عن طول المسافة حول الدّائرة، ويمكن حسابها عن طريق استخدام المعادلة الآتية:[٣]
محيط الدّائرة=2×نصف القطر×π
أو محيط الدّائرة=القطر×π
محيط نصف الدائرة
هناك قانون ثابت لقياس محيط الدائرة ككلّ، لكن بما أنّ المطلوب هو معرفة طول محيط نصف الدائرة، ففي هذه الحالة يُقسم ناتج تطبيق قانون محيط الدائرة على العدد اثنين، وقانون محيط نصف الدائرة كالتالي:
- محيط الدائرة= طول نصف القطر* pi
- و pi هي قيمة ثابتة تساوي 3,14
- محيط نصف الدائرة= (طول نصف القطر* pi) والكل / 2
- مثال تطبيقي:
- لديكَ طاولة وسط ذات شكل دائريّ، تريد معرفة محيطها لشراء غطاء لها، إذا عرفت أنّ قطرها يساوي 100 سم، فاحسبْ نصف محيط هذه هذه الطاولة.
- المعطيات: قطر الدائرة يساوي 100 سم، إذاً نصف القطر هو 100/2= 50 سم.
- الحلّ:
- محيط الدائرة= نصف القطر* pi
- محيط الدائرة= 50* 3,14= 157سم
- محيط نصف الدائرة= محيط الدائرة/ 2
- محيط نصف الدائرة= 157/ 2= 78,5سم.
محيط الدائرة ومساحة القرص
يمكننا حساب مساحة الدائرة إذا كنا نعلم محيطها, حيث أن قانون محيط الدائرة = 2 × π × نق
مثال : إذا علمنا أن محيط دائرة ما يساوي 25.12 سم , فما هي مساحتها ؟ الحل :
2 × π × نق = 25.12 ← قانون المحيط 2 × 3.14 × نق = 25.12 ← عوضنا بقيمة ال π وبقيمة المحيط 6.28 × نق = 25.12 نق = 4 سم ← الآن بعد أن
أصبح لدينا نصف القطر يمكننا إيجاد المساحة π× نق² = 3.14 × 4² = 50.24 ∴ مساحة الدائرة تساوي 50.24 سم²
إثبات قانون محيط الدائرة
يمكن معرفة قانون محيط الدائرة بعد معرفة مفهوم محيط الدائرة، حيث يمثل المسافة حول حافة الدائرة من نقطة واحدة وتبدأ وتنتهي بنفس النقطة، وإيجاد محيط الدائرة عدا فائدته في الرياضيات وحل مسائله بل أيضًا مفيد في الأمور الحياتية ومشاريع البناء، ولمعرفة قانون محيط الدائرة يجب توضيح الأجزاء الرئيسة للدائرة ومن أهمها القطر وهو المسافة بين نقطتين بحيث تمر من المركز كما ذكر سابقًا، ونصف القطر المسافة بين إحدى نقاط الدائرة ومنتصف الدائرة -المركز-، وبالتالي ولحساب محيط الدائرة هنالك عدة طرق من أهمها:
- باستخدام القطر: هذه الطريقة تعد من أسهل الطرق لإيجاد محيط الدائرة، وذلك حسب القانون (C=πd) حيث إن الرمز C هو محيط الدائرة، وقيمة π تساوي 3.14، والرمز d هو قطر الدائرة. باستخدام نصف القطر: إنّ طريقة حساب محيط الدائرة عن طريق نصف قطر الدائرة يعتمد على الطريقة الأولى، حيث يتم أولًا مضاعفة قيمة نصف القطر للحصول على القطر، d= 2×r حيث إنّ r هو نصف قطر الدائرة، أو عن طريق جمع قيمتي نصف القطر مرتين للحصول على القطر d= r+r، ثم نقوم بتطبيق بقانون محيط الدائرة باستخدام القطر.
- باستخدام المساحة: تُعتبر هذه الطرق من إحدى الطرق الأكثر تعقيدًا على غرار أول طريقتين، إذ تزيد خطوات الحل وذلك بإيجاد نصف القطر ثم القطر ثم المحيط، حيث إن قانون مساحة الدائرة هو A=π ×r^2، وبوجود قيمة المساحة نقوم بالتقسيم على قيمة π =3.14 ومن ثم أخذ الجذر التربيعي للناتج، وبعدها يتم اتباع الخطوات في الطريقتين الأولى والثانية
شرح درس محيط الدائرة
محيط الدائرة = ط × طول القطر (أو) 2 باي نقط = باي = 22/7 (أو) 3.14 – حسب المسألة – ، تكون ط او باي معطاة في المسألة ، اما اذا لم توجد في المسألة فلا نعوض بقيمتها ونتركها كما هي .
طول قطر الدائرة = المحيط ÷ باي ، طول نصف قطر الدائرة نق = المحيط ÷ 2 باي
اطول وتر في الدائرة (أو) القطعة المستقيمة التي تمر بمركز الدائرة هي ( قطر الدائرة )
القطعة المستقيمة التي لا تمر بمركز الدائرة هي ( وتر الدائرة ) .
النقطة التي تقع في نتصف قطر الدائرة هي ( مركز الدائرة ).
قطر الدائرة اكبر من اي وتر بالدائرة ، اقطار الدائرة كلها متساوية ، انصاف اقطار الدائرة كلها متساوية .
محيط الدائرة ÷ باي = 2 نق (أو) القطر
محيط الدائرة ÷ نق = 2 باي
محيط الدائرة ÷ طول القطر = باي .
دائرة طول قطرها 14 سم اوجد محيطها ( علما بأن باي = 22/7 )
محيط الدائرة = ط × طول القطر = 22/7 × 14 = 44 سم
دائرة طول نصف قطرها 14 سم . اوجد محيطها علما بان باي = 22/7
محيط الدائرة = 2 باي نق = 2 × 22/7 × 14 = 88 سم
دائرة طول قطرها 10 سم ، فان محيطها = …. باي سم
محيط الدائرة = ط × طول القطر = باي × 10 = 10 باي ( في السؤال كتب لي باي ، اكتب انا 10 )
خطوات حل مسائل العجلة :
1- حساب لفة كاملة او دورة كاملة للعجلة = محيط الدائرة = ط × طول القطر (أو) 2 باي نق – حسب المسألة –
2- تحويل سم الي متر – المتر = 100 سم –
3- اذا كان المطلوب منك المسافة – نضرب × – ، اما اذا كان مطلوب منك عدد الدورات – نقسم ÷ –