يقدم لكم موقع إقرأ شرح درس الجذر التكعيبي للعدد النسبي ، و مفهوم الجذر التكعيبي، و مثال الجذر التكعيبي ، و الجذر التكعيبي بالالة الحاسبة ، و شرح الجذر التربيعي ، و مجموعة الأعداد غير النسبية ، العمليات علي الجذور التكعيبية درس جديد من دروس الجبر للصف الثاني الاعدادي ، نتذكر فيه الاعداد التي لها جذور تكعيبية ونتعلم فيه ماذا نفعل مع الاعداد التي ليس لها جذور تكعيبية ، وذلك في العمليات الحسابية مثل الجمع والطرح والضرب والقسمة ، وسنعرض هذا من خلال شرح درس الجذر التكعيبي للعدد النسبي ، فتابعونا.
شرح درس الجذر التكعيبي للعدد النسبي
فيما يلي شرح توضيحي لدرس الجذر التكعيبي للعدد النسبي ، كما يسعدنا اشتراكك في قناة اليوتيوب ( دروس رياضيات اونلاين ) ستجد عليها شرح درس الجذر التكعيبي للعدد النسبي .
قد يهمك :
- شرح درس التبرير الاستقرائي والتخمين
- شرح درس التناسبية
- شرح درس الاعداد الحقيقية
- شرح درس الاحتمالات
- خريطة مفاهيم رياضيات
- ملخص رياضيات الثاني متوسط
- شرح درس الاتصال
- ملخص رياضيات اول متوسط
مفهوم الجذر التكعيبي
- الجذر التكعيبي هو أحد عوامل ثلاثة متساوية لعدد ما، فهو القيمة المرفوعة إلى الكسر 1/3، فمثلاً العدد 3 يعتبر جذر تكعيبي للعدد 27 وذلك لأن 27= 3×3×3، فيعتبر هنا العدد 3 أحد العوامل المتساوية للعدد 27 حيث أن 33 = 27، تتم كتابة الجذر التكعيبي بهذا الشكل ∛.
- يعتبر كل عدد حقيقي له جذر تكعيبي واحد، أما إذا أردنا حساب الجذر التكعيبي نقوم بتحليل ذلك العدد المعطى إلى ثلاثة عوامل متساوية، ثم نأخذ أحداها يكون ذلك إمّا يدوياً أو باستخدام الآلة الحاسبة.
- العدد الصحيح المكعب أيضاً يحتوي على جذر تكعيبي صحيح واحد، هو إما موجبًا أو سالبًا، مع التركيز على الإشارة الموجبة أو السالبة لذلك العدد، يوضع رمز آخر أمام ذلك العدد ليبين أن المطلوب هو استخراج ذلك الجذر أو تحديده، وهذا الرمز تتم كتابته هكذا ∛ ويسمّى علامة الجذر.
- في حال كان الجذر المراد الحصول عليه هو جذرًا تكعيبيا فإنّ رقم 3 صغير يوضع فوق علامة الجذر، إذن 3∛، ذلك يبرهن أن المطلوب هو الحصول على الجذر التكعيبي للعدد 3.
مثال الجذر التكعيبي
مثال(1) : ما هو الجذر التكعيبي للعد 27000، بطريقة التحليل إلى العوامل الأولية؟
- هو عبارة عن 271000= 27000
- ومن ثم 333 101010= 27000
- ومن ثم 33352525252=27000
- عند القيام بخاصية التبديل في الضرب يعطينا أن الناتج هو (30).
مثال(2) : ما هو الجذر التكعيبي للعدد 216، بطريقة التحليل للعوامل الأولية؟
- هو عبارة عن 333222= 216
- بعد القيام بالتحليل للعوامل الأولية نأخذ من كل عامل عدد منها ونجد حاصل ضربها
- وهي 32=6، إذن الناتج هو(6).
الجذر التكعيبي بالالة الحاسبة
كيف أقدر أستخرج الجذر التكعيبي بالآلة الحاسبة وهل لازم تكون عندي آلة حاسبة متطورة وجديدة ، كل ذلك سنتعرف عليه من خلال الفيديو التالي الذي يوضح كيفية استخراج الجذر التكعيبي بالالة الحاسبة :
شرح الجذر التربيعي
- إن مسألة تبسيط الجذور التربيعية ليست بالتعقيد الذي تبدو عليه، فكل ما تتطلبه هو تعلم خطوات محددة والقليل من الوقت للتعود والممارسة، وسوف يتبين لك مدى سهولتها ، تتلخص هذه الخطوات في تحليل العدد إلى عوامل ومن ثم استخراج الجذر التربيعي لأي مربعات كاملة تجدها تحت علامة الجذر ، بعد أن تحفظ بعض المربعات الكاملة المعروفة من خلال الممارسة وتعرف كيف تحلل الأعداد، سيكون لديك كل ما يتطلبه تبسيط أي جذر تربيعي موجود.
- حاسبة الجذر التربيعي تستخدم تلك الحاسبة لإيجاد الجذر التربيعي بطريقة سريعة وسهلة وتكون كالتالي: يتم كتابة الرقم في الخانة المخصصة في حاسبة الجذر التربيعي المتاحة أون لاين أو يمكن تحميلها على الهاتف.
- كما تقوم الآلة بحساب الجذر التربيعي ثم تقوم بعرض النتيجة ، تكون النتيجة مفصلة وتعرض بالشرح والتحليل. كما تسمح تلك الآلة بإجراء العمليات الحسابية في أي وقت وبعدد غير محدود.
- للجذور التربيعية خصائص عدّة، تُدرج إذا كان الرقم عددًا مربعًا كاملًا؛ فله جذر تربيعي كامل. عند انتهاء الرقم بعدد زوجي من الأصفار؛ فمن الممكن له جذر تربيعي. عند ضرب رقمين تحت الجذر التربيعي، النتيجة حاصل ضربهما تحت الجذر التربيعي.
- عند ضرب الرقم تحت الجذر التربيعي بنفسه تحت الجذر التربيعي؛ فالنتيجة الرقم ذاته دون الجذر و المربع الكامل لا يمكن أن يكن سالبًا.
- إذا انتهى العدد بالأرقام 2 أو 3 أو 7 أو 8 فإن لا يوجد جذر تربيعي كامل إذا انتهى العدد بالأرقام 1 أو 4 أو 5 أو 6 أو 9 فإن هناك جذر تربيعي ويمكن الوصول إليه بالتجربة والتخمين.
مجموعة الأعداد غير النسبية
الأعداد غير النسبية أو كما يطلق عليها الأعداد الغير كسرية هي أعداد حقيقية وهي من الأعداد التي يقوم عليها علوم الرياضيات الحديثة ومن هذا المنطلق فقد وضع عالم الرياضيات المشهور “الخوارزمي” تقسيم للأعداد وقد أحدث ذلك ضجة في علم الرياضيات وقسم الأعداد إلى الأعداد الطبيعية والأعداد الصحيحة والسالبة والموجبة منها وأيضا صنفها إلى أعداد كسرية وأعداد حقيقية وأعداد نسبية وأعداد غير نسبية وقام بوضع مفهوم لكل نوع من الأعداد.
- الأعداد الغير نسبية أو الأعداد الغير منطقية هي الأعداد غير الكسرية، وهذا يعني أن هذه الأعداد لا يمكن كتابتها على أنها نسبة عددين صحيحين إلى بعضهما البعض، وهي الأعداد الحقيقية التي لا يمكن كتابتها في صيغة كسر، أي أنها أعداد غير عادية ولا يمكن كتابتها على صيغة a/b.
- وهذا يعني أن العدد غير النسبي يمكن تمثيله كعدد عشري أو ممثلاً في القسمة الدورية المتكررة غير المنتهية بعد الفاصلة، وإذا حللنا برهان كانتور للأعداد الحقيقية الغير قابلة للعد.
- بالمقابل تكون الأعداد النسبية قابلة للعد، وهذا يعني أن كل الأعداد الحقيقية هي أعداد غير نسبية، وأول جذر عرف أنه عدد غير نسبي هو جذر الرقم 2، وهذا يعني أن الجذر التربيعي لعدد صحيح موجب هو عدد غير نسبي.
- كما قلنا سابقاً لا يمكن التعبير عن الأرقام غير المنطقية في شكل كسر أو نسبة، إليك بعض الأمثلة عنها 5/0 عدد غير نسبي لأن مقامه صفر. ال π هو رقم غير نسبي له قيمة 3.142، لأنه رقم غير منتهي ويمثل قسمة دورية متكررة. √2 هو رقم غير نسبي، لأنه جذر ولا يمكن تبسيطه.
- 0.212112111… هو رقم نسبي لأنه غير متكرر وغير منتهي. هناك الكثير من الأمثلة الأخرى للأعداد غير النسبية، وليس فقط هذه الأمثلة، وتعتبر هذه الأمثلة الفرق بينها وبين الأعداد النسبية المنطقية.