تقرير عن الرياضيات

يقدم لكم موقع إقرأ في هذا المقال تقرير عن الرياضيات ، و مقدمة عن الرياضيات ، و تاريخ الرياضيات ، و طبيعة علم الرياضيات ، و فروع علم الرياضيات ، و أساسيات الرياضيات ، و أهمية الرياضيات ، و أشهر علماء الرياضيات ، ، تعتبرُ الرياضيات عُنصرًا أساسيًا في العلومِ الفيزيائية والتكنولوجية، وفي العصرِ الحالي أصبح للرياضياتِ الأهمية الكُبرى في الجوانب الكميّة لعلومِ الحياة المُختلفة، فالرياضياتُ أداةً تحليلية تُطبق على البيانات التجريبية لإنشاء صيغ واضحة تصفُ الظواهر الفيزيائية، والاتجاهاتِ الأساسية للطبيعة، فيما يلي تقرير عن الرياضيات .

تقرير عن الرياضيات

تقرير عن الرياضيات ،الرياضياتُ هو أساس العلوم جميعها، فبدونهُ لا يقوم أيْ علم بذاته، وهو من أهمِ العلوم الدنيوية المألوفةَ والمعروفة بالنسبةِ لنّا، نظرًا لأنّه يدخلُ في جميع جوانب الحياة، ويدخلُ في تطبيقِ العلوم النظرية أيضًا، وغالبًا ما يعودُ أصل علم الرياضيات إلى العلومِ الطبيعية، الفيزياءُ بالأخص، ولكنْ جميعَ الأبحاث والدراسات الحديثة تهدفُ إلى استخدامِ الرياضيات كصورةٍ عددية في جميعِ العلوم الأخرى، ومن هذا المبدأ فإنّ الرياضيات يتميزُ بدورهِ عن العلوم الأخرى.

مقدمة عن الرياضيات

يُعدّ الرياضيات علماً متسلسلاً يتّجه دائماً نحو الأمام، كما أنّه علم تراكمي؛ لأن حاضره ومستقبله يعتمد بشكل رئيسي على بدايته (ماضيه)، ويُعدّ علماً تجريدياً؛ لأنّه مبني على العلاقات الهندسية والرقمية، التي تتميز بدقتها وترتيبها لعرض الأفكار وتدرجها مما يساعد في الوصول إلى التوضيحات والتفسيرات الدقيقة لجميع النتائج.

وقد ارتبط علم الرياضيات بمعانٍ عديدة، حيث كان في نظر البعض عبارة عن مهارات حسابية فقط، وكان في نظر البعض الآخر أداة تستعمل في مجالات الحياة اليومية وفي الدارسات العلمية والأكاديمية، أما العلماء والمختصون في هذا المجال فقد عرّفوه بأنّه الدراسة العميقة للأنظمة التجريدية، وبهذا أصبح أسلوب تفكير يُنمّي طرق التفكير، ويطوّرها، ويستعملها بمنتهى الدقة والابتكار.

تاريخ الرياضيات

في رحلة الحديث عن علم الرياضيات، من الضروري الوقوف عند الشق التاريخي الذي يستذكر المراحل التاريخية التي مرّت بها الرياضيات، حيث أثبتت الدراسات والأبحاث أن الإنسانية عرفت الرياضيات بمعانيها المختلفة منذ العصور القديمة، حيث قام الإنسان البدائي باستخدام الحصى والحجارة للعد والحساب، كما اعتمد على الحبال لتقدير المساحات وتقسيم الأراضي، كما ظهرت الأرقام والأعداد في مختلف الحضرات القديمة من الفراعنة إلى اليونان والرومان، كما استخدم البشر منذ القدم الشمس والقمر لتحديد الوقت والمواقع.

قديهمك:

طبيعة علم الرياضيات

عرّف أحد الرياضيين واسمه بانكس (بالإنجليزية: Banks) في عام 1965م الرياضيات على النحو الآتي: (Mathematics is the salt of the earth)، وترجمتها تعني أن (الرياضيات ملح الأرض)، وإذا دل هذا على شيء فإنما يدل على مدى أهمية الرياضيات في الحياة العلمية والعملية كحاجة الطعام للملح.

إذا تم تقسيم كل حرف من أحرف كلمة (Salt) منفصلًا، فإنه سينتج عن الحروف الأربعة الكلمات الآتية: الحرف S يرمز لكلمة (Science)، والحرف A يرمز لكلمة (Art)، والحرف L يرمز لكلمة (Language)، أما الحرف الأخير T يرمز لكلمة (Tool)، وبهذا تصبح الرياضيات علماً ولغةً وفناً وأداةً، وفيما يأتي توضيح لكل منها:

الرياضيات علم: تتميز الرياضيات بالمعرفة المبنية على التسلسل، فهي تبدأ بالمفاهيم وتنتهي بالنظريات والقوانين التي تُبنى عليها باقي العلوم الأخرى.
الرياضيات فن: حيث تتميز الرياضيات بتدرج الأفكار وتسلسلها وتجانسها وتناسقها في بناء المعلومات، واعتمادها على بعضها البعض وإخراجها لنماذج رياضية قادرة على توضيح مواقف الحياة اليومية.
الرياضيات لغة: تُعد الرياضيات لغة عالمية؛ فهي تستخدم الرموز الموحّدة لإيصال الأفكار بين الأفراد كما أنها تُساعد في التواصل الفكري بين أفراد المجتمع.
الرياضيات أداة: يكثر استخدام الرياضيات في مجالات الحياة اليومية، كما أنّ لها دوراً كبيراً في دراسة الفروع العلمية الأخرى، فهي أداة تُستخدم في تنظيم وتنسيق الأفكار وتوضيح البيئة التي يعيش بها الإنسان.

فروع علم الرياضيات

يمكنُ تصنيفَ علم الرياضياتِ بوجهٍ خاص إلى الفروعِ الآتية:

الرياضيات البحتة

تُعرّف الرياضيات البحتة بأنّها دراسةُ الأساسياتِ التي يُبنى عليّها علم الرياضيات، وتُقسم إلى:

علم الجبر: يُمثل الجبر نوعًا من العملياتِ الحسابية، ويختصُ بالتحليلِ، ونظريات الأعداد، والتفاضل والتكامل، والتوافيق والتباديل، ويستخدمُ لحساب كميات غيرَ معروفة في الرياضيات، كما أنّه أحد أهم أساسياتِ الهندسة.
علم الحساب: يُمثل الحساب أقدم أساسياتِ علم الرياضيات، ويختصُ علم الحساب بالعملياتِ الحسابية الأساسية من الجمعِ، والطرح، والضرب، والقسمة، كما يختصُ بالكسورِ والنسب المئوية، والتي تكونُ نتاجَ عمليةِ القسمة والعمليات الحسابية الأخرى.
التحليل: يتضمنُ التحليل حساب مُعدلات التغير لكميات مُختلفة، ويعتمدُ هذا الفرع من الرياضياتِ البحتة على أسس وقوانين التكامل والتفاضل.
الرياضيات الهندسية: تمثلُ الرياضيات الهندسية الكيانات المكانية، ويختصُ بدراسةِ الفضاء، والعلاقاتِ المُختلفة بين النقاط، والخطوط، والمنحنيات، والأشكال في الفراغ، والهندسة الفراغية، وما إلى ذلك.
نظرية الأعداد: تمثلُ هذه النظرية الأعداد بشكلِ عام، وتختصُ بدارسةِ الأعداد الصحيحة وخواصها وعلاقاتها الجبرية والتحليلية بشكلٍ خاص.
التوافيق والتباديل: تمثلُ التوافيق والتباديل أحد أهم قوانين نظرياتِ الاحتمالات في الرياضيات، وتختصُ بدراسة احتمالات توزيع العناصر في المجموعات، وتشكيل مجموعات فرعية منها بترتيب معيّن أو من دون ترتيب.

الرياضيات التطبيقية

تُعرّف الرياضيات التطبيقية بأنّها تطبيقٌ لكافةِ فروع الرياضيات البحتة، وهي تختصُ بتطويرِ الطرق المختلفة لحلِ المشكلات العلّمية وتعقيداتِها، وتعتمدُ في دراستها على عدّة فروع، وهي:

علم المثلثات: يختصُ علم المثلثات بدراسة العلاقة ما بين الزوايا وأضلاع المثلث، ويستخدمُ في فروعِ الرياضيات التحليلية، والهندسية، والإقليمية، ويستخدمُ في حلِ الكثير من المسائل الحسابية.
التفاضل والتكامل: يختصُ علم التفاضل والتكامل بالدراسةِ الرياضية للتغيرِ المستمر، وهُما مفهومانِ متعاكسان في علم الرياضيات التطبيقية.
الإحصاء والاحتمالات: يختصُ علم الإحصاء والاحتمالات بدراسةِ نظريات الحوادثِ العشوائية، والاحتمالات المُختلفة.
نظرية المجموعات: يختصُ نظرية المجموعات بدراسةِ المجموعات التي تمثلُ تجميع للكائنات الرياضية المُجردة، والعملياتِ المُختلفة عليّها.

أساسيات الرياضيات

يقومُ علم الرياضياتِ على عدة أسس وعمليات يُمكن من خلالها حل المسائل الحسابية وإيجاد ناتجها، ومن أساسيات الرياضيات ما يأتي:

عملية الجمع

وهي العملية الحسابية التي تُعبّر عن جمع عددين أو عنصرين أو متغيرين أو أكثرَ من الأعدادِ والقيم المُختلفة والمُتشابهة، وقد عرّف العلماء عملية الجمع بالعديدِ من المفاهيم المُختلفة، والتي أشهرها الإضافة، أي إضافة الأشياء معًا، وهو ما يطلقُ عليه في يومنا هذا المُتسلسلة، وقد تتجاوز حدود عملية الجمع الكثير حتى يطلقُ عليّها كثيراتُ الحدود، وكلُ عدد في عملية الجمع له معكوس جمعي، بمعنى أنّه عدد جمعِ أي عدد مع معكوسة فإنّ الناتج صفر، مثلاً 9 + -9 = 0

عملية الطرح

وهي العملية الحسابية التي تُعبّر عن إزالة عدد مُعين من مجموعة من الأشياءِ، بغرضِ الحصول على عدد أقل، وتمثلُ عملية الطرح من خلالِ المطروح، والمطروح منّه، وإشارة الطرح، وعملية الطرح هي عملية معاكسة لعملية الجمع، ويجبُّ الانتباه إلى أنّ ترتيب الأعداد في عمليةِ الطرح مُهم جدًا، على خلاف عملية الجمع التي تُوصفُ بأنّها عملية تبديلية، وعند طرح عدد من عدد آخر أصغر منّه فإنّ الناتج سيكون عددًا سالبًا، فمثلاً 4 – 5 = -1، كما أنّ أي عملية جمع يمكنُ تحويلها لعملية طرح، فمثلاً 2 +1 = 3، تصبحُ 3 – 2 =1، أو 3 -1 = 2.

عملية الضرب

وهي العملية الحسابية التي تُعبّر عن جمعِ مجموعة من الأعداد لعدد من المرات يُساوي العدد المضروب بهذا العدد، فمثلاً حاصل ضرب 2×4 تُعني أنّ العدد 4 قد جُمِع لنفسهُ مرتين، أو أنّ العدد 2 قد جُمع لنفسه 4 مرات مُتتالية، وعملية الضرب تشملُ الأعداد الصحيحة، والأعداد العشرية، والكُسور، وهي عمليةٌ معاكسة لعملية القسمة فمثلاً 2×4 = 8، فيعبّر عنها بالقسمةِ 8/4 =2 أو 8/2 =4، ويُشار إلى الأعداد في عمليةِ الضرب بالمضروبِ، والمضروب به، وناتج عمليةِ الضرب، وتعتبرُ عملية الضرب عمليةً تبديلية، تجميعية، توزيعية، والعنصر المُحايد الخاص بها يُساوي 1، فعندَ ضربْ أي عدد مهما كانت قيمته بالواحد الصحيح، فإنّ الناتج هو العدد نفسه.

الأسس

وهي العملية الحسابية التي تُعبّر عن الضرب المتكرر لذات العدد، ويُعبّر عنّها بالصورةِ الأسية باستخدامِ الأساس والأُس (قوة العدد)، فمثلاً 2×2×2×2×2 العدد 2 ضُرب في نفسه 5 مرات، مما يعني 2 أس 5، حيثُ يكون الأساس هو العدد 2 والأس هو العدد 5، وتُكتبُ بالصورة الأسية على نحوِ 2⁵

أهمية الرياضيات

الرياضياتُ مادةً أساسية في التدريس في جميعِ المناهج سواء أكانت في الماضي أو الحاضر، كما أنّها الأساسُ الذي ينبثقُ منّه جميع العلومِ الأخرى، وهي اللبنةُ الأساسية للكثيرِ من المواقف الحياتية، وتتلخصُ أهمية الرياضيات في الحياة العلمية والعملية في الآتي:

تُعد الرياضيات أساسًا للعديدِ من العلوم مثلَ الفيزياء، والعمارة، والهندسة، وغيّرها في العالم.
يشرُح علم الجبر في الرياضياتِ العديد من الظواهرِ الطبيعية المُعتمدة على النمو الأُسيّ مثل: سرعة انتشار الأمراض، سرعة الزيادة السكانية.
تُمكّن الرياضيات الأفراد من إتمام المُعاملات التجارية المختلفة كالبيعِ والشراء، وإتمام المعاملات الاستهلاكية والإنتاجية أيضًا بكل سهولة.
تُمكّن الرياضيات من تنميةِ طرق التفكير مثلَ طريقة الاستدلال الاستقرائي التي تبدأ بالجزء وتنتهي بالكل، كما أنّ حل المسائل الحسابية يُساهم في تنمية قدرات الأفراد المُختلفة.
تُساعد الرياضيات في التطور الحضاري الذي يعتمدُ على جهودِ العلماء والباحثين في علمِ الرياضيات من خلالِ الإنجازات والاختراعات والاكتشافات المُختلفة.
يُمكن علم الإحصاء في الرياضيات من توقعِ العديد من الظواهر العالمية بناءً على نماذج إحصائية مُتخصصة، فيمكنُ من خلالِه تقدير عدد القتلى من الزلزال والكوارث، كما يُستخدم علم الإحصاء في الاقتصادِ بهدف توقع الأرباح والخسائر وما إلى ذلك.

أشهر علماء الرياضيات

عمر الخيام

عمر الخيام هو أبو الفتح (عمر بن إبراهيم الخيام النيسابوري، وُلد في عام 1048م)، كان من عشاق السفر والترحال، وذلك لطلب العلم، إلى أن قرر الاستقرار في العراق وتحديداً في بغداد، حيث كانت في أوج تفتحتها العلمي. وقد برَع عمر الخيام في عدّة مجالات منها:الفقه، والرياضيات واللغة، والفلك، وكانت إنجازاته في فرع الرياضيات عديدة، حيث كانت له بصمة واضحة في (علم الجبر)، وتابع التنقيب في المعادلات ذات القوة الثالثة والرابعة، كما وأنه برع في علم الهندسة التحليلية، كما وقام بدراسة هندسة إقليدس. ويُعدّ الخيام أحد أهم النوابغ من بعد الخوارزمي فيما يخص علم الجبر، حيث كان الخوارزمي قدوة عمر الخيام في العديد من الأمور، أما عن وفاة عمر الخيام، فقد توفي بعد 83 عاماً من العطاء.

أرخميدس

أرخميدس هو عالم إغريقي، كانت ولادته في عام 212ق.م في جزيرة صقلية، درس في القاهرة، حيث أفنى عمره في دراسة الفلسفة والرياضيات، وقام بعدة دراسات ومؤلفات وإنجازات منها الكتب الآتية: الكرة والأسطوانة، الدائرة وقياساتها، وغيرها العديد.