يقدم لكم موقع اقرأ ملخص ضرب المصفوفات ، و ضرب المصفوفات pdf ، و ملخص المصفوفات pdf، و ماهي المصفوفات ، و رتبة المصفوفة الناتجة عن عملية الضرب هي ، و بحث عن أهمية المصفوفات في حياتنا، لكل الأشخاص الذين يبحثون عن ملخص ضرب المصفوفات ، نورد لكم هذا الملخص ، تابعوا معنا:

ملخص ضرب المصفوفات

ملخص ضرب المصفوفات
ملخص ضرب المصفوفات

في الرياضيات، ضرب المصفوفات ‏ هي عملية ثنائية تأخذ مصفوفتين اثنتين مدخلا لها وتعطي مصفوفة ثالثة. عناصر هذين المصفوفتين ينتمين إلى حقل، أو بصفة عامة إلى حلقة أو حتى إلى نصف حلقة. و في هذا المقال سوف نعرض لكم ملخص ضرب المصفوفات ، تابعوا معنا :

ضرب المصفوفات

  • هو عملية حسابية تقام على المصفوفة ، حيث يتطلب ضرب عدد معين أو مصفوفة معينة في مصفوفة أخرى ، و يطلب نتيجة عملية الضرب ، و هذه العملية لها اسم باللغة الإنجليزية هو Matrix multiplication ، و تعرف غالبا هذه العملية باسم صرب المصفوفات العادي و التي سيتم شرحها تاليا :
  • سوف نستخدم واحدة من أسهل عمليات ضرب المصفوفات و التي تعتبر مهمة في الرياضيات ، وهي التي تكون بين المصفوفات A وB و التي تعتمد على أن يكون عدد الأعمدة للمصفوفة الأولى متساوي لعدد الصفوف للمصفوفة الثانية ، و ذلك لتكون A من درجة m×n، وB من درجة n×p ، و بذلك فإننا نجد أن نتيجة العملية هي C=A⋅B من درجة m×p. ووفق نفس المنطق .
  • أما إذا قمنا بعمل عملية ضرب لسلسلة من المصفوفات و التي تمتع بدرجات n1×n2، n2×n3 وnk−1×nk، فسوف نجد أن نتيجة ضرب هذه المصفوفة سوف تكون من درجة n1×nk ، و بذلك فإننا نجد أن هذه المصفوفات عند تعرضها لعملية الضرب لا تكون عملية تبديلية ، و ذلك لأنها لا يمكن أن يكون الضرب عملية معرفة ، إذا قمنا باستبدال المصفوفتان .
  • أما إذا تابعنا هذه العملية Cm×q=Am×n⋅Bn×q  فإننا سوف نجد أن حساب كل عنصر من المصفوفة هو نتيجة عملية الضرب ، و ذلك من خلال المعادلة التالية : ci,j=∑k=1nai,k⋅bk,j.
  • و بذلك فإننا نجد العنصر الموجود في صف i  و العمود J يعتبر هو ضمن المصفوفة ذات نتيجة عملية الضرب و التي تستخدم لحساب الجداء الداخلي للمتجهين المكونين من الصف i من المصفوفة الأولى و العمود j  من المصفوفة الثانية و من الممكن فهم هذه العملية من المعادلة التالية : [⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅a3,1a3,2a3,3a3,4]⏞A3×4[⋅⋅⋅b1,4⋅⋅⋅⋅b2,4⋅⋅⋅⋅b3,4⋅⋅⋅⋅b4,4⋅]⏞B4×5=[⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅c3,4⋅]⏞C3×5
  • إذ يتحقّق: c3,4=a3,1⋅b1,4+a3,2⋅b2,4+a3,3⋅b3,4+a3,4⋅b4,4
    – و الجدير بالذكر أن في هذه المصفوفات لا تكون عملية الضرب بينهما عبارة عن عملية تبديلية عامة ، بل إنها عملية تبديلية معرفة مثل AB≠BA .

و هناك بعض الخواص الخاصة بضرب المصفوفات العادي منها

  • يمكن عمل استثناء بالنسبة للخاصة السابقة ، و ذلك لأن المصفوفتين هما قطريتين ، و ذلك فإن قمنا بها تكون عملية الضرب تديلية .
  • عملية ضرب المصفوفات تعتبر عملية تجميعية ، حيث أن : (AB)C=A(BC).
  • أما إن كانت عملية ضرب المصفوفات هي عمليه توزيعية فسوف تكون :
  • A(B+C)=AB+AC
  • A+B)C=AC+BC)

ضرب المصفوفات pdf

ضرب المصفوفات هناك نوعان من عملية ضرب المصفوفات، وهما: الضرب القياسي في الضرب القياسي يتم ضرب عدد واحد في كل عنصر من عناصر المصفوفة ، و ضرب المصفوفات ضرب المصفوفات هو النوع الثاني، وفيه يتم ضرب مصفوفتين ببعضهما البعض، ويمكن ضرب مصفوفتين ببعضهما فقط إذا كان عدد الأعمدة في المصفوفة الأولى مساوياً لعدد الصفوف في المصفوفة الثانية، ليكون حجم المصفوفة الناتجة: عدد صفوف المصفوفة الأولى×عدد أعمدة المصفوفة الثانية، وفيما يلي نعرض لكم رابط تحميل ضرب المصفوفات pdf :

قد يهمك :

ملخص المصفوفات pdf

المصفوفات لها تاريخ عريق و الذي قد بدأ مع اكتشافها في العام 1800 م ، و ظلت عبر الزمان تستخدم في العديد من المعادلات الخطية و الرياضية حول العالم ، حتى وصلت إلى الصين و عبرت العالم أجمع حتى تعرف عليها العالم و أصبحت عامل أساسي و مهم في جميع المجالات المختلفة للعلوم حول العالم ، و لا يمكن الاستغناء عنها . وفيما يلي نعرض لكم رابط تحميل ملخص المصفوفات pdf :

ماهي المصفوفات

  • المصفوفات هي عبارة عن مجموعة على هيئة شكل مستطيل ، تتكون من أرقام أو كلمات أو رموز ، و هذه المكونات الموجودة بداخلها تعرف باسم الإدخالات أو العناصر ، و يطلق عليها المصفوفة لأن جميع العناصر يتم ترتيبها في مجموعة من الأعمدة جنبا إلى جنب أو في صف واحد ، و تعرف المصفوفات بأنها مكونة من نوعين ، النوع الأول هو المصفوفة الحقيقية ، أما النوع الثاني هي المصفوفة المعقدة ، و غالبا تكون الإدخالات بها هي أرقام حقيقية أو مركبة ، و تعرف المصفوفة بشكلها التقليدي المكون من عدة صفوف مرتبة بطريقة رأسية أو أفقية.
  • و تتكون المصفوفة من الأعمدة الرأسية و الصفوف الأفقية ، و تعرف المصفوفة في الرياضيات بالرمز ( م ن ) ، أما أعمدة المصفوفة فيرمز لها بالرمز ( و م x ن ) ، أما أبعاد المصفوفة تعرف بالرمز ( م و ن ) ، و الجدير بالذكر أن المصفوفة لها عدة أشكال منها المصفوفة ذات الصف الواحد و التي تعرف باسم نواقل التوالي ، و هناك مصفوفة ذات العمود الواحد و التي تعرف باسم ناقلات العود ، أما المصفوفة التي تملك عدد الصفوف يساوي عدد الأعمدة تعرف باسم المصفوفة المربعة ، نسبة إلى شكلها المربع ، أما المصفوفة ذات عدد كبير من الصفوف و الأعمدة و التي من الصعب تحديده تعرف باسم المصفوفة اللا نهائية ، و أخر شكل للمصفوفات هي المصفوفة الفارغة و التي لا تحتوي على أعمدة أو صفوف .

رتبة المصفوفة الناتجة عن عملية الضرب هي

  • رتبة المصفوفة الناتجة عن عملية الضرب هي AB2×3

بحث عن أهمية المصفوفات في حياتنا

نقلا عن موقع المرسال سوف نتعرف أهمية المصفوفات في حياتنا من خلال البحث التالي :

  • يتم استخدام المصفوفات في العديد من التطبيقات الحياتية والعلمية مثل التطبيقات الرياضية أو في بعض مجالات العلوم كالفيزياء ، والكيمياء كما أنه يمكن استخدام المصفوفات بصورة كبيرة في تمثيل المضغوطات ، فيما هو يتكون من أرقام عددها مهول ، وذلك عن طريق الاعتماد على البدائل ، وذلك بدلًا من إجراء الحسابات الكثيرة المعقدة.
  • يتم استخدام المصفوفات في عملية الإحصاء والاحتمالات ، وهي نظرية يتم تطبيق المصفوفات فيها على هيئة مربعات كثيرة عشوائية ، وذلك من خلال ما يسمى بنقلات الاحتمالات ، وتلك الطريقة يتم إجرائها من خلال ما يسمى بعملية الإخال غير القابلة للنتائج السلبية.
  • تستخدم المصفوفات في النظريات ذات الأهمية الكبيرة مثل التماثل والتحويلات ، وتلك النظريات لها أهمية كبيرة جدًا في مجال الفيزياء ، كما أنها تعد أساسية في الفيزياء الحديثة ، وبالأخص في مجال الجسميات.
  • تستخدم المصفوفات بشكل مهم وأساسي في العديد من العلوم والفروع مثل كل من علم الميكانيكا ، والفيزياء ، والبصريات الهندسية والكهرومغناطيسية ، وميكانيكيا الكم ، والهندسة التحليلية ، ورسومات الكمبيوتر ، ونظريات الاحتمال والإحصاء ، ومعالجة الرسومات ثلاثية الأبعاد ، وفي علم الاقتصاد.
  • تعد المصفوفات مهمة جدًا في الكثير من النظريات العلمية مثل نظرية الرسم البياني ، نظرية التحليل والهندسة ، ونظرية التركيبات الخطية ، ونظرية البصريات الهندسية ، ونظرية الإلكترونيات.

هل ضرب المصفوفات ابدالي 

هل ضرب المصفوفات ابدالي الإجابة هي لا ، و سوف نعرض لكم في الآتي نظرية ضرب المصفوفات عملية غير إبدالية ، تابعوا معنا:

نظرية: ضرب المصفوفات عملية غير إبدالية

  • لنفترض أن t مصفوفة رتبتها م×ن، وأن ب مصفوفة رتبتها ن×م وهو ما يعني أن المصفوفتين tب،ب t مُعرَّفَتان جيدًا. إذن، بوجه عام tب≠بt، وهو ما يعني أن عملية ضرب المصفوفات ليست «إبداليَّةً».